The Riemann Approach to Integration

Denne bog præsenterer en detaljeret og for det meste elementær redegørelse for de generaliserede Riemann-Stieltjes-integraler opdaget af Henstock, Kurzweil og McShane. Sammen med de klassiske resultater indeholder den nogle nylige udviklinger forbundet med lipeomorf ændring af variabler og divergenssætningen for diskontinuerligt differentiable vektorfelter. At definere Lebesgue-integralet i euklidiske rum fra McShanes synspunkt har en klar pædagogisk fordel: de indledende udviklingsstadier er både konceptuelt og teknisk enklere. McShane integralet udvikler sig naturligt fra de oprindelige ideer om integration undervist i grundlæggende beregningskurser. Den vanskelige overgang fra underopdeling af domænet til underopdeling af det iboende område til Lebeque-definitionen omgås fuldstændigt. Det uintuitive Caratheodory-begreb om målbarhed gøres også mere spiseligt ved hjælp af lokalt fine skillevægge. Selvom bogen er skrevet som en monografi, kan den bruges som en kandidattekst, og visse dele af den kan præsenteres selv for avancerede bachelorstuderende med et praktisk kendskab til grænser, kontinuitet og differentiering på den virkelige linje. Sprog: Engelsk