Linear Algebra

1. Vektorer i planen og i rummet. - 1. 1 Første trin. - 1. 2 øvelser. - 2. Vektorrum. - 2. 1 Aksiomer for vektorrum. - 2. 2 Kartesiske (eller euklidiske) rum. - 2. 3 Nogle regler for vektoralgebra. - 2. 4 øvelser. - 3. Eksempler på vektorrum. - 3. 1 Tre grundlæggende eksempler. - 3. 2 Yderligere eksempler på vektorrum. - 3. 3 øvelser. - 4. Underrum. - 4. 1 Grundlæggende egenskaber ved vektorunderrum. - 4. 2 Eksempler på underrum. - 4. 3 øvelser. - 5. Lineær uafhængighed og afhængighed. - 5. 1 Grundlæggende definitioner og eksempler. - 5. 2 Egenskaber ved uafhængige og afhængige mængder. - 5. 3 øvelser. - 6. Endedimensionale vektorrum og baser. - 6. 1 Endedimensionale vektorrum. - 6. 2 Egenskaber ved baser. - 6. 3 Brug af baser. - 6. 4 Øvelser. - 7. Elementerne i vektorrum: En opsummering. - 7. 1 Numeriske eksempler. - 7. 2 Øvelser. - 8. Lineære transformationer. - 8. 1 Definition af lineære transformationer. - 8. 2 Eksempler på lineære transformationer. - 8. 3 Egenskaber ved lineære transformationer. - 8. 4 Billeder og kerner af lineære transformationer. - 8. 5 Nogle grundlæggende konstruktioner. - 8. 6 Isomorfi af vektorrum. - 8. 7 Øvelser. - 9. Lineære transformationer: Eksempler og anvendelser. - 9. 1 Numeriske eksempler. - 9. 2 Nogle anvendelser. - 9. 3 Øvelser. - 10. Lineære transformationer og matricer. - 10. 1 Lineære transformationer og matricer i IR3. - 10. 2 Nogle numeriske eksempler. - 10. 3 Matricer og deres algebra. - 10. 4 Specielle typer af matricer. - 10. 5 Øvelser. - 11. Repræsentation af lineære transformationer ved hjælp af matricer. - 11. 1 Repræsentation af en lineær transformation ved hjælp af en matrix. - 11. 2 Grundlæggende sætninger. - 11. 3 Ændring af baser. - 11. 4 Øvelser. - 12. Mere om repræsentation af lineære transformationer ved hjælp af matricer. - 12. 1 Projektioner. - 12. 2 Nilpotente transformationer. - 12. 3 Cykliske transformationer. - 12. 4 Øvelser. - 13. Systemer af lineære ligninger. - 13. 1 Eksistenssætninger. - 13. 2 Reduktion til echelonform. - 13. 3 Simplex-metoden. - 13. 4 Øvelser. - 14. Elementerne i egenværdi- og egenvektorteori. - 14. 1 Rangen af ​​en endomorfi. - 14. 2 Egenværdier og egenvektorer. - 14. 3 Determinanter. - 14. 4 Det karakteristiske polynomium. - 14. 5 Diagonaliseringssætninger. - 14. 6 Øvelser. - 15. Indre produktrum. - 15. 1 Skalarprodukter. - 15. 2 Indre produktrum. - 15. 3 Isometrier. - 15. 4 Riesz-repræsentationssætningen. - 15. 5 Legendre-polynomier. - 15. 6 Øvelser. - 16. Spektralsætningen og kvadratiske former. - 16. 1 Selvadjungerede transformationer. - 16. 2 Spektralsætningen. - 16. 3 Hovedaksesætningen for kvadratiske former. - 16. 4 Et bevis for spektralsætningen i det generelle tilfælde. - 16. 5 Øvelser. - 17. Jordans kanoniske form. - 17. 1 Invariante underrum. - 17. 2 Nilpotente transformationer. - 17. 3 Jordans normalform. - 17. 4 Kvadratrødder. - 17. 5 Hamilton-Cayley-sætningen. - 17. 6 Inverse. - 17. 7 Øvelser. - 18. Anvendelse på differentialligninger. - 18. 1 Lineære differentialsystemer: Grundlæggende definitioner. - 18. 2 Diagonaliserbare systemer. - 18. 3 Anvendelse af Jordan-formen. - 18. 4 Øvelser. - 19. Similaritetsproblemet. - 19. 1 Det grundlæggende problem i lineær algebra. - 19. 2 Lidt invariant teori. - 19. 3 øvelser. - A. Multilineær algebra og determinanter. - A. 1 Multilineære former. - A. 2 Determinanter. - A. 3 øvelser. - B. Komplekse tal. - B. 1 De komplekse tal. - B. 2 øvelser. - Skrifttypebrug. - Notationer. Sprog: Engelsk