1 Indledning. - 1. 1 Prolog: Algebra og algoritmer. - 1. 2 Motivationer. - 1. 3 Algoritmiske notationer. - 1. 4 Epilog. - Bibliografiske noter. - 2 Algebraiske foreløbige. - 2. 1 Introduktion til ringe og idealer. - 2. 2 polynomielle ringe. - 2. 3 Gröbner baser. - 2. 4 moduler og syzygier. - 2. 5 S-polynomier. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 3 Beregningsmæssig idealteori. - 3. 1 Indledning. - 3. 2 stærkt beregnelig ring. - 3. 3 hovedreduktioner og Gröbner-baser. - 3. 4 Beregning af aftagelighed. - 3. 5 Syzygy beregning. - 3. 6 Hilberts grundsætning: Genbesøgt. - 3. 7 anvendelser af Gröbner-basealgoritmer. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 4 Løsning af polynomielle ligningssystemer. - 4. 1 Indledning. - 4. 2 trekantede sæt. - 4. 3 Noget algebraisk geometri. - 4. 4 At finde nullerne. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 5 Karakteristiske sæt. - 5. 1 Indledning. - 5. 2 Pseudoopdeling og efterfølgende pseudoopdeling. - 5. 3 karakteristiske sæt. - 5. 4 egenskaber ved karakteristiske sæt. - 5. 5 Wu-Ritt-processen. - 5. 6 Beregning. - 5. 7 Bevis for geometriske sætninger. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 6 Et algebraisk mellemspil. - 6. 1 Indledning. - 6. 2 Unikt faktoriseringsdomæne. - 6. 3 Vigtigste ideelle domæne. - 6. 4 Euklidisk domæne. - 6. 5 Gauss Lemma. - 6. 6 stærkt beregnelige euklidiske domæner. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 7 Resultanter og delresultater. - 7. 1 Indledning. - 7. 2 Resultater. - 7. 3 Homomorfier og resultanter. - 7. 4 gentagne faktorer i polynomier og diskriminanter. - 7. 5 Determinant polynomium. - 7. 6 Polynomielle restsekvenser. - 7. 7 Delresultater. - 7. 8 Homomorfier og subresultanter. - 7. 9 Subresultant kæde. - 7. 10 Subresultant Kædesætning. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - 8 Ægte algebra. - 8. 1 Indledning. - 8. 2 rigtige lukkede marker. - 8. 3 grænser for rødderne. - 8. 4 Sturms sætning. - 8. 5 reelle algebraiske tal. - 8. 6 Ægte geometri. -Problemer. - Løsninger på udvalgte problemer. - Bibliografiske noter. - Bilag A: Matrix algebra. - A. 1 Matricer. - A. 2 Determinant. - A. 3 Lineære ligninger. Sprog: Engelsk